Stability Analysis and Control Design for Lpv Systems Using Homogeneous Polynomial Path Dependent Lyapunov Functions

This paper presents LMI conditions for stability analysis and synthesis of robust and gainscheduled state feedback controllers for discrete-time linear parameter-varying (LPV) systems. It is assumed that the system matrices have a homogeneous polynomial dependence of arbitrary degree on the time-varying parameters. The parameters are assumed to vary inside a polytope and have known bounds on their rate of variation. The geometric properties of the polytopic domain are exploited to derive a finite set of linear matrix inequalities (LMIs) that take into account the bounds on the rates of variation of the scheduling parameters. The LMI conditions are obtained using a quadratic in the state Lyapunov function with a homogeneous polynomial dependence on the scheduling parameters at successive instants of time. Numerical results show the benefits of the proposed approach. Keywords— Time-varying systems, discrete-time systems, stability analysis, control design, Lyapunov function, LMI conditions. Resumo— Este artigo apresenta condições em termos de LMIs para análise de estabilidade e śıntese de controladores de realimentação de estados robustos e escalonados para sistemas lineares discretos a parâmetros variantes no tempo (LPV). As matrizes do sistema LPV são funções polinomiais homogêneas de grau arbitrário dos parâmetros variantes no tempo, chamados parâmetros escalonados. Assume-se que os parâmetros variam dentro de um politopo e que um limitante sobre a sua taxa de variação máxima é conhecido. As propriedades geométricas do domı́nio politópico são utilizadas para gerar um conjunto finito de desigualdades matriciais lineares (LMIs) que levam em conta a taxa de variação do parâmetros escalonados. As LMIs são derivadas utilizando-se uma função de Lyapunov com dependência polinomial homogênea dos parâmetros escalonados em instantes sucessivos de tempo. Simulações numéricas ilustram os benef́ıcioss das técnicas propostas. Palavras-chave— Sistemas variantes no tempo, sistemas discretos no tempo, análise de estabilidade, projeto de controladores, função de Lyapunov, condições LMIs.